指導対局自戦記
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パズル 解答への道 其の二

問 題
 ここに12枚の金貨があります。
 この中に1枚偽物の金貨が紛れています。
 偽物は本物と重さが違います。
 偽物は本物に比べて重いのか軽いのかはわかっていません。
 天秤はかりを3回使って偽金貨を見つけてください。

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

前回は一回目、二回目共に釣り合って、たまたま最後の1枚が偽金貨だった場合でした。
次に検討したのが二回目で釣り合わなかった場合です。

1)
  ○○○○     ○○○○      ○○○○
└──┬──┘ └──┬──┘
   └───┬───┘
       
一回目が釣り合ったので8枚の金貨は本物です。


2)
          ○○○       ○○○○○ ○
  ○○○    └──┬──┘
└──┬──┘    │ 
   └───┬───┘
        
片側に本物と確定できた金貨を3枚、もう一方に偽物が含まれる4枚の中から3枚を乗せます。
これで左に本物の金貨を乗せた時は右の3枚の中に軽い偽物が、右に本物の金貨を乗せた時は左の3枚の中に重い偽物がある事になります。
当然量らなかった1枚は本物ですね。


3-1)
           ○       ○○○○○○○○○ ○
   ○    └──┬──┘
└──┬──┘    │ 
   └───┬───┘      
3-2)
   ○        ○      ○○○○○○○○○ ○
└──┬──┘ └──┬──┘
   └───┬───┘

二回目で9枚の本物と偽物が含まれる3枚のグループに分かれます。
三回目は偽物がある3枚の中から2枚を左右の天秤に乗せます。
二回目で偽物が重いのか軽いのかがわかっているので…
3-1)の結果から、偽物が重い場合は左が偽物、偽物が軽い場合は右が偽物だとわかります。
三回目が釣り合った場合は、偽物が含まれる3枚の中で量らなかった1枚が偽物で、偽物が重いか軽いかは二回目の結果でわかっています。


ここまでは簡単だと思います。
わたしもすぐにここまでの結論は出せました。
問題は一回目で釣り合わなかった場合です。

1)
          ○○○○     ○○○○
  ○○○○   └──┬──┘
└──┬──┘    │ 
   └───┬───┘

この結果から、量らなかった4枚は本物です。
偽物は天秤の上の8枚の中の1枚ということになります。
偽物が重いのか軽いのかがわかっていれば、この時点で釣り合った時と同じように8枚の本物が確定できます。
しかし重さがわかっていないので、あと二回で8枚の中から偽物を探す事が出来るのでしょうか。

偽物が含まれる8枚を色々な組み合わせで量りますが、中々偽物を探し出す事が出来ませんでした。
わたしは一回目で本物が4枚しか確定出来ないのでは無理だと判断しました。
偽物を確定する方法ではなく、本物を確定していく事に重点を置いてしまった事が、正解へ辿り着く為には遠回りとなってしまいました。


一回目で本物を確定出来る最大の枚数は…

1-1)
  ○○○      ○○○      ○○○○○○
└──┬──┘ └──┬──┘
   └───┬───┘
1-2)
           ○○○      ○○○○○○
  ○○○    └──┬──┘
└──┬──┘    │ 
   └───┬───┘
       
1-1)は量った6枚が本物で、1-2)は量らなかった6枚が本物です。
色々考えたのですが、一回目で7枚以上の本物を確定する事は出来ませんでした。

一回目で本物6枚と、偽物1枚が含まれる6枚に分けられました。
二回目で偽物グループ6枚の中から4枚の本物を確定するか、3枚の本物を確定した上に偽物が重いか軽いかがわかれば、三回目で偽物を見つけることが出来ます。

一回目で4枚の本物を確定するよりも6枚確定できた方が正解だろうという思い込みで、二回目と三回目の量り方をず~っと考えていたのですが、この先が中々うまくいきません。
一回目で3枚ずつは駄目なのかと諦めて、もう一度一回目から検討しなおすことにするまでに、随分と時間を使ってしまいました。

わたしの陥った間違いは『本物を確定する』事と、『天秤は釣り合うか釣り合わないか』のみにしか注目しなかった事です。
そう、大切なのは『偽物を絞り込む』事と、最も重要なポイントが『天秤が釣り合わないという事は、重い物と軽い物に選別できる』という事です。
これが一番のヒントでしょう。

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コメント
No title
1回目で釣り合わなかったときが解りませんでした
2012/03/09(金) 19:30 | URL | 不利飛車迷人 #dDm6s.8Q[ 編集]
〉通りすがりBさん
コメントありがとうございます。
今書きかけの解答編では○△□にそれぞれ1から4までの番号を付けて説明しています。
昨日書き上げたかったのですが、半分くらいしか進みませんでした。
明日はジョナ研なので、解答編のアップは来週になる予定です。
2012/03/08(木) 12:24 | URL | RAY #-[ 編集]
余計なお世話かもしれませんが…
4つずつ3つのグループに分けた金貨を、○●◎で表わされては如何でしょうか。
○○○○●●●●◎◎◎◎

もっと解りやすく伝わるのではないかと思います。
2012/03/08(木) 12:05 | URL | 通りすがりB #-[ 編集]
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