指導対局自戦記
 駒落ちならプロにも勝てる!   はずなんだけどなぁ・・・

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パズル 解答への道 其の三

問 題
 ここに12枚の金貨があります。
 この中に1枚偽物の金貨が紛れています。
 偽物は本物と重さが違います。
 偽物は本物に比べて重いのか軽いのかはわかっていません。
 天秤はかりを3回使って偽金貨を見つけてください。

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

一回目で3枚を量るのは正解が見つけられませんでした。
ここまでは頭の中だけで考えていました。
なので、天秤は釣り合うか釣り合わないかだけで判断をしていました。
流石に悔しくなってきて、仕事を一時中断して(苦笑)紙とペンを出して一から検討を始めました。

1-1)
  ○○○○     ○○○○      ○○○○
└──┬──┘ └──┬──┘
   └───┬───┘
1-2)
          ○○○○      ○○○○
  ○○○○   └──┬──┘
└──┬──┘    │ 
   └───┬───┘

ノートにこの絵を書いた時にひらめきました。
左の金貨には重たい偽物があるかもしれない、右の金貨には軽い偽物があるかもしれない、と。
そうです。一回目で釣り合わなくても、ここで重さがわかるという事に気付きました。
脳内天秤では1-2)の結果から『釣り合わないから残りの4枚が本物』という情報しか読み取れませんでした。
目からの情報は大きいですね。
書きながら「こっちは重い、こっちは軽い」と考えた事が正解へのヒントになりました。

それではわたしが辿り着いた解答です。


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パズル 解答への道 其の二

問 題
 ここに12枚の金貨があります。
 この中に1枚偽物の金貨が紛れています。
 偽物は本物と重さが違います。
 偽物は本物に比べて重いのか軽いのかはわかっていません。
 天秤はかりを3回使って偽金貨を見つけてください。

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

前回は一回目、二回目共に釣り合って、たまたま最後の1枚が偽金貨だった場合でした。
次に検討したのが二回目で釣り合わなかった場合です。

1)
  ○○○○     ○○○○      ○○○○
└──┬──┘ └──┬──┘
   └───┬───┘
       
一回目が釣り合ったので8枚の金貨は本物です。


2)
          ○○○       ○○○○○ ○
  ○○○    └──┬──┘
└──┬──┘    │ 
   └───┬───┘
        
片側に本物と確定できた金貨を3枚、もう一方に偽物が含まれる4枚の中から3枚を乗せます。
これで左に本物の金貨を乗せた時は右の3枚の中に軽い偽物が、右に本物の金貨を乗せた時は左の3枚の中に重い偽物がある事になります。
当然量らなかった1枚は本物ですね。


3-1)
           ○       ○○○○○○○○○ ○
   ○    └──┬──┘
└──┬──┘    │ 
   └───┬───┘      
3-2)
   ○        ○      ○○○○○○○○○ ○
└──┬──┘ └──┬──┘
   └───┬───┘

二回目で9枚の本物と偽物が含まれる3枚のグループに分かれます。
三回目は偽物がある3枚の中から2枚を左右の天秤に乗せます。
二回目で偽物が重いのか軽いのかがわかっているので…
3-1)の結果から、偽物が重い場合は左が偽物、偽物が軽い場合は右が偽物だとわかります。
三回目が釣り合った場合は、偽物が含まれる3枚の中で量らなかった1枚が偽物で、偽物が重いか軽いかは二回目の結果でわかっています。


ここまでは簡単だと思います。
わたしもすぐにここまでの結論は出せました。
問題は一回目で釣り合わなかった場合です。

1)
          ○○○○     ○○○○
  ○○○○   └──┬──┘
└──┬──┘    │ 
   └───┬───┘

この結果から、量らなかった4枚は本物です。
偽物は天秤の上の8枚の中の1枚ということになります。
偽物が重いのか軽いのかがわかっていれば、この時点で釣り合った時と同じように8枚の本物が確定できます。
しかし重さがわかっていないので、あと二回で8枚の中から偽物を探す事が出来るのでしょうか。

偽物が含まれる8枚を色々な組み合わせで量りますが、中々偽物を探し出す事が出来ませんでした。
わたしは一回目で本物が4枚しか確定出来ないのでは無理だと判断しました。
偽物を確定する方法ではなく、本物を確定していく事に重点を置いてしまった事が、正解へ辿り着く為には遠回りとなってしまいました。


一回目で本物を確定出来る最大の枚数は…

1-1)
  ○○○      ○○○      ○○○○○○
└──┬──┘ └──┬──┘
   └───┬───┘
1-2)
           ○○○      ○○○○○○
  ○○○    └──┬──┘
└──┬──┘    │ 
   └───┬───┘
       
1-1)は量った6枚が本物で、1-2)は量らなかった6枚が本物です。
色々考えたのですが、一回目で7枚以上の本物を確定する事は出来ませんでした。

一回目で本物6枚と、偽物1枚が含まれる6枚に分けられました。
二回目で偽物グループ6枚の中から4枚の本物を確定するか、3枚の本物を確定した上に偽物が重いか軽いかがわかれば、三回目で偽物を見つけることが出来ます。

一回目で4枚の本物を確定するよりも6枚確定できた方が正解だろうという思い込みで、二回目と三回目の量り方をず~っと考えていたのですが、この先が中々うまくいきません。
一回目で3枚ずつは駄目なのかと諦めて、もう一度一回目から検討しなおすことにするまでに、随分と時間を使ってしまいました。

わたしの陥った間違いは『本物を確定する』事と、『天秤は釣り合うか釣り合わないか』のみにしか注目しなかった事です。
そう、大切なのは『偽物を絞り込む』事と、最も重要なポイントが『天秤が釣り合わないという事は、重い物と軽い物に選別できる』という事です。
これが一番のヒントでしょう。

パズル 解答への道 其の一

問 題
 12個の玉のうち1個だけ重さの違う玉(重いか軽いか分からない)があります。
 天秤はかりを3回使って探す方法は?

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

みなさんはわかりましたか?
それではこれからわたしが解答へ辿り着くまでの思考内容を記していきます。


問題を見てすぐに正解手順の一つはわかりました。

1)
  ○○○○     ○○○○      ○○○○
└──┬──┘ └──┬──┘
   └───┬───┘
       

2)
  ○○○      ○○○      ○○○○○ ○
└──┬──┘ └──┬──┘
   └───┬───┘
       

3)
           ○       ○○○○○○○○○○
   ○    └──┬──┘
└──┬──┘    │ 
   └───┬───┘
       

説明しないと何の事だかわからないですよね。
でも実際、頭の中でこの図を思い浮かべていました。
言葉ではなく脳内天秤で考えて、問題を見て10秒程で重さの違う玉を探し出しました。

では説明します。
まず12個から4個ずつ天秤に乗せます。
1)はそれが釣り合ったところです。
釣り合うということは、天秤に乗せた8個に重さの違いは無いという事なので、この8個は同じ重さです。
探し出す重さの違う玉は天秤に乗せなかった右側の4個の中にあるということです。

2)は左の皿に一回目で量って同じ重さだと確定した中から3個を乗せ、右の皿に一回目で量らなかった4個の中から3個を乗せて釣り合ったところです。
これで量った11個は全部同じ重さだということになります。
つまり、まだ量っていない右端の1個が探し出すべき重さの違う玉だということです。

最後に同じ重さだと確定した1個と重さが違う玉を天秤に乗せれば、どちらかが下がって、重さの違う玉は他の11個に比べて重いのか軽いのかがわかります。



さて、わたしは問題を見て『玉』という字から最初は砲丸をイメージしました。
しかし、大きく重たい砲丸を何個も天秤に乗せるのは現実的ではないので、パチンコ玉で考えることにしました。
1)と2)のように釣り合った時はいいのですが、3)のところで困ったことが起こりました。
天秤が傾いた時にパチンコ玉は天秤皿の上でコロコロと転がってしまうのです。
『そんな事はどうでもいいだろ!』と突っ込まれそうなのですが、頭の中で考えていると、天秤に玉を乗せた時、玉が転がって安定しないので集中できませんでした(笑)。
みなさんは脳内で玉が転がっていませんでしたか?
考える時のイメージも大切なので、勝手に問題を作り変えました。

問 題
 ここに12枚の金貨があります。
 この中に1枚偽物の金貨が紛れています。
 偽物は本物と重さが違います。
 偽物は本物に比べて重いのか軽いのかはわかっていません。
 天秤はかりを3回使って偽金貨を見つけてください。

これで玉が転がってイライラすることなく考える事ができます(笑)。

次回は一回目で釣り合わなかった時の事です。

パズル

今回はちょっと将棋を離れて…。

先日、有名将棋ブロガーのshogitygooさんのツイートを見て、一日悩まされました。
とても良い問題だと思い、みなさんにも考えてもらおうと思います。

問 題
 12個の玉のうち1個だけ重さの違う玉(重いか軽いか分からない)があります。
 天秤はかりを3回使って探す方法は?

 
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